Давайте попробуем привязать к Save событие и в нем записать что-то на диск.

using System;
using System.Windows.Forms;
using System.Drawing;
using System.IO;

class MyForm : AppForm 
{
	public static void Main()
	{
		Application.Run(new MyForm());
	}
}


class AppForm : Form
{
	public AppForm()
	{
		MainMenu mnuFileMenu = new MainMenu();
		this.Menu = mnuFileMenu;
		MenuItem MenuItemFile = new MenuItem("&File");
		MenuItem MenuNew = new MenuItem("New",new System.EventHandler(this.MenuNew_Click));
		MenuItemFile.MenuItems.Add(MenuNew);
		MenuItemFile.MenuItems.Add("Open",new System.EventHandler(this.MenuOpen_Click));
		MenuItemFile.MenuItems.Add("Save",new System.EventHandler(this.MenuSave_Click) );
		MenuItemFile.MenuItems.Add("Exit");
		MenuItem MenuItemEdit = new MenuItem("&Edit");
		MenuItemEdit.MenuItems.Add("Copy");
		MenuItemEdit.MenuItems.Add("Paste");
		mnuFileMenu.MenuItems.Add(MenuItemFile);
		mnuFileMenu.MenuItems.Add(MenuItemEdit);
		MenuItem MenuItemEditExt = new MenuItem("From File");
		MenuItemEditExt.MenuItems.Add("In File");
		MenuItemEditExt.MenuItems.Add("To File");
		MenuItemEdit.MenuItems.Add(MenuItemEditExt);
	}
	
	private void MenuNew_Click(Object sender, EventArgs e)
	{
		MessageBox.Show("Menu New");
	}
 
	private void MenuOpen_Click(Object sender, EventArgs e)
	{
		MessageBox.Show("Menu Open");
	} 

	private void MenuSave_Click(Object sender, EventArgs e)
	{
		FileStream fs = new FileStream("d:\\test.txt", FileMode.OpenOrCreate, FileAccess.Write);
		StreamWriter w = new StreamWriter(fs);         
		w.Write("Test write ");
		w.Flush();
		w.Close(); 
	} 
}

Ну как привязать событие Вы знаете. Для сохранения я использовал класс FileSteram на основе которого создал класс Streamwriter этот класс умет записывать информацию в файл . Плюс к этому он может выполнять действия как синхронно так и асинхронно. В результат выбора пункта меню Save у Вас будет создан текстовый файл который можете открыть и посмотреть что операция действительно произведена.